Triángulo de Sedrakyan

En matemáticas, el triángulo de Sedrakyan (sumas de potencias) es un triangulo autopeyético que sólo necesita números de Bernoulli B_j para expresar la suma de k-esima potencia de los primeros n enteros positivos

Σi^k = 1^k + 2^k + 3^k + ...+ n^k

como una (k + 1)th-grado función polinómica of n. Esta resolución fue publicada recientemente en Algebraic Inequalities (Sedrakyan).

Aplicaciones.

Σi^k = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ...+ n⁵

Mediante dicho triángulo obtenemos que 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ...+ n⁵ = B₄.5/2 n²+B₂. 3/2 .4/3 .5/4 . n⁴+1/2.n⁵+1/6 .n⁶

Así, sigue

1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ...+ n⁵ = -1/30 \cdot (5n^2)/2 + 1/6 \cdot (5n^4)/2 + n^5/2 + n^6/6.

por ende, deducimos que 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ...+ n⁵ = -n^2/12+(5n^4)/12+n^5/2+n^6/6.

Enlaces

http://sedrakyans.com/my-publications/