L.E.J.Brower

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1912 wurde Brouwer Ordinarius an der Universität Amsterdam. Seine Antrittsvorlesung nahm wieder Gedanken aus seiner Dissertation auf. Er referierte über Intuitionismus und Formalismus und wandte sich gegen den stärker werdenden Trend zur Formalisierung. Insbesondere griff er die Axiomatisierung der Mengenlehre von Ernst Zermelo an. 1914 wurde Brouwer zu einem Mitherausgeber der Mathematischen Annalen bestellt; deshalb und auch wegen seiner Lehrtätigkeit kam es zu einer Stagnation von Brouwers Forschung. Er wandte sich einem philosophischen Projekt zu, der Signifik, das von Victoria Lady Welby begründet worden war. Spiritus Rector der Gesellschaft war Mannoury, Brouwers Freund und Lehrer. Die Signifik strebte eine umfassende Sprachreform an, die jedoch nicht zustande kam.

En 1912 Brouwer se convirtió en profesor titular de la Universidad de Ámsterdam. Su conferencia inaugural retomó ideas de su disertación. Dio conferencias sobre el intuicionismo y el formalismo y se opuso a la creciente tendencia a la formalización. En particular, atacó la axiomatización de la teoría de conjuntos de Ernst Zermelo. En 1914 Brouwer fue nombrado coeditor de los Mathematische Annalen; debido a ello y también a sus actividades docentes, la investigación de Brouwer se estancó. Se dirigió a un proyecto filosófico, el Signifik, que había sido fundado por Victoria Lady Welby. El spiritus rector de la sociedad era Mannoury, amigo y maestro de Brouwer. El Signific pretendía una reforma lingüística integral que, sin embargo, no llegó a producirse.


El filósofo y matemático Gerrit Mannoury fue la principal influencia de Brouwer. El profesor particular de fundamentos lógicos de las matemáticas sensibilizó a Brouwer con los nuevos desarrollos de la teoría de conjuntos y la notación lógica de Giuseppe Peano y Bertrand Russell. Brouwer trató este tema con detalle en su disertación, que, aparte de una pequeña sección sobre resultados matemáticos, está dedicada exclusivamente a la diferencia entre lógica y matemáticas (Over de grondslagen der wiskunde, 1907; Eng. On the Foundations of Mathematics).

En 1908 Brouwer publicó el artículo De onbetrouwbaarheid der logische principes (Eng: La falta de fiabilidad de los principios lógicos), donde por primera vez formuló claramente el rechazo del principium exclusii tertii. También identificó este principio con el problema de la resolubilidad de cualquier problema matemático, que había sido el objetivo del programa formulado por el matemático alemán David Hilbert.


La disertación de Brouwer Over de grondslagen der wiskunde (1907) establece el elemento básico que le serviría de base para todos los escritos posteriores sobre la filosofía de las matemáticas. Es la intuición primordial del tiempo.

A través de la intuición primordial del tiempo, Brouwer intenta llegar a una comprensión genética de las matemáticas en la experiencia. En última instancia, para Brouwer, las matemáticas no significan más que una actividad exacta de la mente, anterior a todo lenguaje, que consiste en construcciones mentales. La posibilidad de las construcciones mentales está garantizada por la intuición primordial del tiempo.

El fenómeno primordial no es más que la intuición del tiempo, en la que es posible la repetición de "cosa-en-tiempo y de nuevo cosa", pero en la que (y esto es un fenómeno fuera de las matemáticas) una sensación puede deshacerse en cualidades componentes, de modo que un solo momento puede ser vivido como una secuencia de cosas cualitativamente diferentes[Walter P. van Stigt: Brouwer’s Intuitionism.]. El proceso no es otra cosa que la vinculación de dos sensaciones en la conciencia descrita anteriormente. En la conciencia, surge una dualidad que contiene dos entidades, así como la conexión entre ellas. A través de esta facultad propia del hombre, se pueden ver las cosas, las secuencias causales, las relaciones en la naturaleza. Los estímulos sensoriales se convierten en percepciones a través de la intuición primordial realmente matemática del tiempo[Stingt pag.149]. Todo experimento científico se basa también en esta intuición de la dualidad.

A diferencia de Immanuel Kant, Brouwer subraya que la intuición del tiempo no es una propiedad permanente del modo de pensar humano, sino que sólo está mediada por un acontecimiento a partir del cual la conciencia puede actuar libremente. En la fase ingenua anterior, no se reconocen ni las cosas ni la causalidad.

Además, en la intuición primigenia, las propiedades discretas y continuas no se separan: se integran la una en la otra y no pueden distinguirse mutuamente. Esto distingue a Brouwer en particular de Henri Bergson, que se esfuerza por diferenciar lo discreto (como puntos individuales en el tiempo) de lo continuo.

Para Brouwer, el tiempo científicamente medible es un fenómeno derivado. El número y la medida están aislados para él por el momento. En la intuición primordial del tiempo, sólo le preocupa la dualidad que puede extraerse de una secuencia temporal. History of the constructivism in the 20th century