Hans Julius Zassenhaus

Hans Julius Zassenhaus
Información personal
Nacimiento	1912 Koblenz
Fallecimiento	1991 Columbus
Nacionalidad	alemana

fue un matemático alemán, conocido por trabajar en muchos aspectos del álgebra abstracta y como pionero del álgebra computacional. Durante la Segunda Guerra Mundial, además de su trabajo en la universidad, trabajó en la marina para la predicción del tiempo (y no, como en realidad sería obvio, en la criptografía) y participó en la resistencia

Obra

On fundamental theorem of algebra

1964 Emil Artin his life and his work

diagrama de Hasse El teorema de Jordan-Hölder ha pasado por varias etapas de refinamiento en el curso de su desarrollo. Primero, C. Jordan demostró en 1870 en su “Traité des substitutions et des équations algébriques” que cada dos series de composición de un grupo finito tienen la misma longitud y que los órdenes de los grupos de factores simples en cada serie son idénticos (excepto por el pedido). El lema fue refinado en 1889 por O.Hölder en un trabajo en el Mathematische Annalen [Höl89] en el sentido de que no solo coinciden los órdenes de grupo, sino también los tipos de isomorfismo de los grupos de factores. En lugar de la finitud del grupo, sólo puede asumirse la finitud de la serie de composiciones; la evidencia es la misma. La tercera etapa, originaria de Schreier, fue creada en 1928 y, como podemos ver en la presente carta, Artin se la comunicó inmediatamente a Hasse como novedad. Ya no se asume la finitud de la longitud de una serie de composición, sino que solo se comparan entre sí dos series normales finitas. Schreier publicó su sentencia ese mismo año en el Hamburger Abhandlungen [Sch28]. Artin parece muy impresionado con el lema y la elogia como la sentencia "verdadera" de Jordan-Hölder. Estaríamos de acuerdo con eso si no fuera por un mayor refinamiento de esta apuesta. En 1934 apareció en el Hamburger Abhandlungen una obra de Zassenhaus, estudiante de doctorado de Artin, con el título "Sobre la sentencia de Jordan-Hölder-Schreier" [Zas34]. Allí se demostró que existen fórmulas fijas para la construcción de los respectivos refinamientos de las dos series normales dadas. Esta frase fue incorporada al libro de texto de teoría de grupos por Zassenhaus publicado en 1937 (que se basa en una conferencia de Artin) y, por lo tanto, es ampliamente conocida [Zas37]. No solo es válido en el contexto de la teoría de grupos, sino también para grupos de operadores, módulos, ideales y en general en categorías con las propiedades correspondientes. Este, hasta ahora el último nivel de la oración, es ahora el estándar en los libros de texto con el nombre "Jordan-Hölder-Schreier-Zassenhaus". A veces, la oración también se denomina "lema de la mariposa" porque el diagrama de grupo, que se utiliza para ilustrar las fórmulas de Zassenhaus, recuerda la forma de una mariposa

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